Найдите первообразные функции f (x) = 1-x^2, график которой проходит через данную точку М (-3; 9).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - сonst.

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = ((5 - 3x) ^2) ' = ((5 - 3x)) ' * ((5 - 3x) ^2) ' = ((5) ' - (3x) ') * ((5 - 3x) ^2) ' = (0 - 3 * 1) * 2 * (5 - 3x) ^1 = - 3 * 2 * (5 - 3x) = - 6 * (5 - 3x).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = - 6 * (5 - 3x).