Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=x / (9-x^2) на отрезке [-2; 2]

Найдем наименьшее и наибольшее значение функции y = x / (9 - x ^ 2) на отрезке [ - 2; 2].

1) y ( - 2) = - 2 / (9 - ( - 2) ^ 2) = - 2 / (9 - 2 ^ 2) = - 2 / (9 - 4) = - 2/5 = - 0,4;

y (2) = 2 / (9 - 2 ^ 2) = 2 / (9 - 4) = 2/5 = 0,4;

2) Найдем производную функции:

y ' = (x / (9 - x ^ 2)) ' = (x ' * (9 - x ^ 2) - x * (9 - x ^ 2) ') / (9 - x ^ 2) ^ 2 = (9 - x ^ 2 - x * (0 - 2 * x)) / (9 - x ^ 2) = (9 - x ^ 2 + 2 * x ^ 2) / (9 - x ^ 2) = (9 + x ^ 2) / (9 - x ^ 2);

3) Приравняем производную к 0 и получим:

(9 + x ^ 2) / (9 - x ^ 2) = 0;

{ 9 + x ^ 2 = 0;

(3 - x) * (3 + x) не равен 0;

{ x = 3 не принадлежит [ - 2; 2];

х = - 3 не принадлежит [ - 2; 2];

Ответ: y max = 0.4;

y min = - 0.4.