Сторона одного квадрата на 3 см больше стороны другого. Найдите стороны квадратов, если сумма их площадей равна 317 см^2

Пусть сторона первого квадрата равна х см, тогда сторона второго квадрата равна (х + 3) см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a^2, где а - сторона квадрата. Площадь первого квадрата равна х^2 см^2, а площадь второго квадрата равна (х + 3) ^2 см^2. По условию задачи известно, что сумма площадей этих квадратов равна (х^2 + (х + 3) ^2) см^2 или 317 см^2. Составим уравнение и решим его.

х^2 + (х + 3) ^2 = 317;

х^2 + х^2 + 6 х + 9 = 317;

2 х^2 + 6 х + 9 = 317;

2 х^2 + 6 х + 9 - 317 = 0;

2 х^2 + 6 х - 308 = 0;

х^2 + 3 х - 154 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 3^2 - 4 * 1 * (-154) = 9 + 616 = 625; √D = 25;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-3 + 25) / 2 = 22/2 = 11 (см) сторона первого квадрата;

х2 = (-3 - 25) / 2 = - 28/2 = - 14 - длина на может быть отрицательной;

х + 3 = 11 + 3 = 14 (см) - длина второго квадрата.

Ответ. 11 см, 14 см.