Площадь А, состоящая из суммы площадей двух квадратов, составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на 10 две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов?

Допустим, что сторона одного из квадратов равна х.

Тогда сторона второго квадрата будет равна:

2/3 * х - 10 = (2 * х - 30) / 3.

По условию задачи сумма площадей данных квадратов равна 1000, следовательно мы можем составить следующее уравнение:

х² + (2 * х - 30) ²/9 = 1000,

9 * х² + 4 * х² - 120 * х + 900 = 9000,

13 * х² - 120 * х - 8100 = 0.

Найдём дискриминант данного уравнения:

D = (-120) ² - 4 * 13 * (-8100) = 435600.

Так как х может быть только положительным числом, получаем единственное решение:

х = (120 + 660) / 2 * 13 = 780 / 26 = 30.

Тогда сторона второго квадрата равна:

30 * 2/3 - 10 = 20 - 10 = 10.

Ответ: 10 и 30.