Решите неравенство 4x^2-225<=0

Неравенство будем решать с помощью метода интервалов.

Приравняем левую часть неравенства к правой и решим полученное уравнение:

4x^2 - 225 < = 0;

4x^2 - 225 = 0;

2^2 * x^2 - 225 = 0;

(2x) ^2 - 225 = 0;

(2x) ^2 = 225;

(2x) ^2 = 15^2;

2x = + -15;

x = + -7,5.

Подставим значения для х равные - 8, 0, 8, для решения неравенства по методу интервалов.

x = - 8:

4 * (-8) ^2 - 225 < = 0;

4 * 64 - 225 < = 0;

256 - 225 < = 0;

31 < = 0 - не верно.

x = 0:

4 * 0^2 - 225 < = 0;

4 * 0 - 225 < = 0;

-225 < = 0 - верно.

x = 8:

4 * 8^2 - 225 < = 0;

4 * 64 - 225 < = 0;

256 - 225 < = 0;

31 < = 0 - не верно.

Следовательно:

-8 < = x < = 8.

Ответ: - 7,5 < = x < = 7,5.