В контейнере 52 окрашенных и 18 неокрашенных лампочек. наугад последовательно вынимают три лампочки без возвращения. какова вероятность того что 1) все лампочки окрашенные 2) все не окрашенные 3) одна окрашенная, две неокрашенные.

Посчитаем, сколько всего лампочек.

52 + 18 = 70.

1) Количество способов выбрать 3 окрашенные лампочки из 52 окрашенных.

С (3, 52) = 52! / (3! * 49!).

Количество способов выбрать 3 любые лампочки из всех.

С (3, 70) = 70! / (3! * 67!).

Теперь посчитаем вероятность выбора 3 окрашенных лампочек из 70.

С (3, 52) / С (3, 70) = (52! / (3! * 49!)) / (70! / (3! * 67!)) = (52! * 3! * 67!) / (3! * 49! * 70!) = 50 * 51 * 52 / (68 * 69 * 70) = 132600/328440.

Округлим до 3 го знака - это 0.404, умножим на 100% и получим вероятность 40.4%.

2) Количество способов выбрать 3 неокрашенные лампочки из 18 неокрашенных.

С (3, 18) = 18! / (3! * 15!).

Количество способов выбрать 3 любые лампочки из всех.

С (3, 70) = 70! / (3! * 67!).

Теперь посчитаем вероятность выбора 3 неокрашенных лампочек из 70.

С (3, 18) / С (3, 70) = (18! / (3! * 15!)) / (70! / (3! * 67!)) = (18! * 3! * 67!) / (3! * 15! * 70!) = 16 * 17 * 18 / (68 * 69 * 70) = 4896/328440.

Округлим до 3 го знака - это 0.015, умножим на 100% и получим вероятность 1.5%.

3) Количество способов выбрать 1 окрашенную лампочку из 52 окрашенных.

С (1, 52) = 52.

Количество способов выбрать 2 неокрашенные лампочки из 18 неокрашенных.

С (2, 18) = 18! / (2! * 16!) = 17 * 18 / 2 = 153.

Произведение этих 2 х способов к С (3, 70) и даст искомую вероятность.

С (1, 52) * С (2, 18) / С (3, 70) = 52 * 153 / (70! / (3! * 67!)) = 7956 * 3! * 67! / 70! = 7956 * 6 / (68 * 69 * 70) = 47736/328440.

Округлим до 3 го знака - это 0.145, умножим на 100% и получим вероятность 14.5%.

Ответ: 1) 40.4%; 2) 1.5%; 3) 14.5%.