Составьте квадратное уравнение корни которого обратны корням уравнения 6x^2-x-1=0

Для начала найдем корни квадратного уравнения 6x^2 - x - 1 = 0.

Находим дискриминант D этого уравнения:

D = 1^2 + 4 * 6 = 1 + 24 = 25.

Находим корни:

х1 = (1 - √D) / 6 = (1 - √25) / 6 = (1 - 5) / 6 = - 4 / 6 = - 2/3.

х2 = (1 + √D) / 6 = (1 + √25) / 6 = (1 + 5) / 6 = 6 / 6 = 1.

Находим величины у1 и у2, обратные корням х1 и х2:

у1 = 1 / х1 = 1 / (-2/3) = 1 * (-3/2) = - 3/2.

у2 = 1 / х2 = 1 / 1 = 1.

Составляем квадратное уравнения с корнями у1 = - 3/2 и у2 = 1:

(у - (-3/2)) * (у - 1) = 0;

(у + 3/2) * (у - 1) = 0;

у^2 + 3/2y - y - 3/2 = 0;

у^2 + 1/2y - 3/2 = 0;

2 у^2 + y - 3 = 0.

Ответ: 2 у^2 + y - 3 = 0.