Докажите что если квадратное уравнение ax^2+bx+c=0 имеет корни то они обратны корням cx^2+bx+a=0.

Если квадратное уравнения

a * x^2 + b * x + c = 0

имеет корни, то они записываются в виде:

x1 = (-b - √D) / 2 * a и x2 = (-b + √D) / 2 * a,

где дискриминант D = b^2 - 4 * a * c.

Также имеем, если квадратное уравнения

с * x^2 + b * x + a = 0

имеет корни, то они записываются в виде:

y1 = (-b - √D) / 2 * c и y2 = (-b + √D) / 2 * c,

где дискриминант D = b^2 - 4 * c * a.

Следовательно,

x1 * y2 = ((-b - √D) / 2 * a) * ((-b + √D) / 2 * c) =

= (-b - √D) * (-b + √D) / 4 * a * c = (b^2 - D) / 4 * a * c =

= 4 * a * c / 4 * a * c = 1.

Также имеем:

x2 * y1 = ((-b + √D) / 2 * a) * ((-b - √D) / 2 * c) =

= (-b + √D) * (-b - √D) / 4 * a * c = (b^2 - D) / 4 * a * c =

= 4 * a * c / 4 * a * c = 1.

Следовательно,

x1 = 1 / y2 и x2 = 1 / y1, т. е. корни первого уравнения обратны корням второго уравнения.