Тангенс икс минус котангенс икс Чему равно?

1. Из определения тангенса и котангенса известно, что:

tgx = sinx/cosx;

ctgx = cosx/sinx.

2. Таким образом, исходное выражение можно преобразовать до разности двух дробей с разными знаменателями:

tgx - ctgx = sinx/cosx - cosx/sinx.

Приведем дроби к общему знаменателю sinx * cosx, домножив первую дробь на sinx/sinx, а вторую дробь на cosx/cosx:

sinx/cosx - cosx/sinx = sinx/cosx * sinx/sinx - cosx/sinx * cosx/cosx = sin²x / (sinx * cosx) - cos²x / (sinx * cosx) = (sin²x - cos²x) / (sinx * cosx) = - (cos²x - sin²x) / (sinx * cosx).

3. По тригонометрическим тождествам преобразуем полученную дробь (синус и косинус двойного угла):

- (cos²x - sin²x) / (sinx * cosx) = - (cos²x - sin²x) / (sinx * cosx) * 2/2 = ( - 2 * (cos²x - sin²x)) / (2 * sinx * cosx) = ( - 2 * cos2x) / sin2x = - 2 * ctgx.

Ответ: tgx - ctgx = - 2 * ctgx.