Корень из 3 тангенс икс минус корень из трех котангенс икс равно двум

√3tgx - √3ctgx = 2.

Так как тангенс и котангенс - это взаимно обратные функции (ctgx = 1/tgx), получаем такое уравнение:

√3tgx - √3/tgx = 2.

Перенесем 2 в левую часть и приведем все к общему знаменателю:

√3tgx - √3/tgx - 2 = 0.

√3tg²x - √3 - 2tgx = 0.

√3tg²x - 2tgx - √3 = 0.

Введем новую переменную, пусть tgx = а.

√3 а² - 2 а - √3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = (-2) ² - 4 * √3 * (-√3) = 4 + 4 * 3 = 16 (√D = 4);

а₁ = (2 - 4) / 2√3 = - 2/√3 = - 1/√3.

а₂ = (2 + 4) / 2√3 = 6/2√3 = 3/√3 = 3√3 / (√3 * √3) = 3√3/3 = √3.

Возвращаемся к замене:

а = - 1/√3; tgx = - 1/√3; х = 5 п/6 + пn, n - целое число.

а = √3; tgx = п/3 + пn, n - целое число.