Как решить (2cosx-корень из 2) * (3cosx+8) = 0

Решим уравнение (2cos (x) - √2) * (3cos (x) + 8) = 0.

Произведение множителей равно нулю, значит каждый из них может быть равен нулю.

Итоговое уравнение распадается на два.

а) 2cos (x) - √2 = 0;

2cos (x) = √2;

cos (x) = √2/2;

х = ± arccos (√2/2) + 2πk, k - целое число,

х = ± π/4 + 2πk, k - целое число.

б) 3cos (x) + 8 = 0;

cos (x) = - 8/3;

у этого уравнения нет корней, т. к. - 8/3 < - 1, а cos (x) по определению не может быть

меньше - 1.

Ответ: х = ± π/4 + 2πk, k - целое число.