В треугольнике АВС угол В в 4 раза, а угол С в 7 раз больше угла А. Найдите все углы треугольника.

Пусть градусная мера угла А равна х градусов, тогда градусная мера угла В равна 4 х градусов (если в несколько раз больше, то надо умножить), а градусная мера угла С равна 7 х градусов. По теореме о сумме углов треугольника, сумма углов треугольника АВС равна (х + 4 х + 7 х) градусов или 180 градусов. Составим уравнение и решим его.

х + 4 х + 7 х = 180;

12 х = 180;

х = 180 : 12;

х = 15° - угол А;

4 х = 15 * 4 = 60° - угол В;

7 х = 15 * 7 = 105° - угол С.

Ответ. ∠A = 15°; ∠B = 60°; ∠C = 105°.