Решить уравнение (sqrt (x) - 6) (x^4-10x^2+9) = 0

Т. к. произведение обращается в нуль, то обращаются в нуль также и множители, поэтому уравнение равносильно двум:

1. √x - 6 = 0,

√x = 6,

x = 36.

2. x4 - 10 * x² + 9 = 0.

Решим биквадратное уравнение методом замены переменной. Пусть x² = y, тогда преобразуем уравнение:

y² - 10 * y + 9 = 0.

Исходя из теоремы Виета, можно получить два корня:

y = 9,

y = 1.

Следовательно, произведя обратную замену, получим:

x² = 9, x = 3, x = - 3;

x² = 1, x = 1, x = - 1.

Ответ: 5 корней: х = 36; 1; - 1; 3; - 3.