Корень (3x+1) - корень (1-x) = 1

1. Область допустимых значений переменной:

√ (3x + 1) - √ (1 - x) = 1;

{3x + 1 ≥ 0;

{1 - x ≥ 0; {3x ≥ - 1;

{x ≤ 1; {x ≥ - 1/3;

{x ≤ 1; x ∈ [-1/3; 1].

2. Возведем в квадрат:

√ (3x + 1) = √ (1 - x) + 1; 3x + 1 = 1 - x + 2√ (1 - x) + 1; 4x = 2√ (1 - x) + 1; 2√ (1 - x) = 4x - 1; {4x - 1 ≥ 0;

{4 (1 - x) = (4x - 1) ^2; {x ≥ 1/4;

{4 - 4x = 16x^2 - 8x + 1; {x ∈ [1/4; ∞);

{16x^2 - 4x - 3 = 0; D/4 = 2^2 + 16 * 3 = 4 + 48 = 4 * 13. x = (2 ± √ (4 * 13)) / 16 = (1 ± √13) / 8.

3. Пересечение множеств:

{x ∈ [1/4; ∞);

{x ∈ [-1/3; 1];

{x = (1 ± √13) / 8; {x ∈ [1/4; 1];

{x = (1 ± √13) / 8; x = (1 + √13) / 8.

Ответ: (1 + √13) / 8.