Докажите что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.

Предположим, что у нас есть треугольник ABC, у которого проведена высота, совпадающая с медианой BH: bit. ly/2ePgE3q

Следовательно, у нас получается два прямоугольных треугольника AHB и CHB, у которых сторона (катет) BH - общая, а значит равная, и стороны AH и CH (катеты) равны, так как BH медиана и делит сторону AC пополам. То есть по равенству двух катетов мы можем сказать, что данные прямоугольные треугольники равны, следовательно и гипотенузы их равны - стороны AB и CB. Значит, треугольник ABC является равнобедренным. Что и требовалось доказать.