Из вершины равнобедренного треугольника проведена медиана длиной 4 см. Эта медиана отсекает треугольник, периметр которого 12 см и площадь 6 см кв. Вычисли длину основания и боковой стороны равноберенного треугольника.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с боковыми сторонами АВ = ВС и основанием АС.

Пусть ВМ - медиана треугольника АВС, т. е. АМ = СМ.

По условию задачи известно, что ВМ = 4 см,

периметр P треугольника АВМ равен 12 см,

площадь S треугольника АВМ равна 6 см2.

Так как треугольник равнобедренный, то медиана ВМ является одновременно и высотой. Следовательно, треугольник АВМ является прямоугольным и его площадь:

S = 1/2 * AM * BM,

6 = 1/2 * AM * 4,

AM = 3 см.

Значит, АС = АМ + СМ = 2 * АМ = 2 * 3 = 6.

По теореме Пифагора имеем:

АВ^2 = АМ^2 + ВМ^2 = 3^2 + 4^2 = 25.

АВ = 5.

Заметим, что мы получили длины АС = 6 см, АВ = ВС = 5 см, не используя факт, что периметр АВМ равен 12.