Алгебра х^4-4 х^3+6 х^2-4 х+1=0

х^4 - 4 х^3 + 6 х^2 - 4 х + 1 = 0.

Корнями уравнения часто являются делители свободного члена, в данной случае это 1 (число без х). Проверим:

Делители 1 - это 1 и - 1. Пробуем 1.

1^4 - 4 * 1^3 + 6 * 1^2 - 4 * 1 + 1 = 0.

1 - 4 + 6 - 4 + 1 = 0.

8 - 8 = 0 (верно).

Первая скобка будет равна (х - 1). Поделим многочлен на (х - 1). Получится (х^3 - 3 х^2 + 3 х - 1).

(х - 1) (х^3 - 3 х^2 + 3 х - 1).

Аналогично раскладываем вторую скобку.

(х - 1) (х^2 - 2 х + 1).

Получится (х - 1) (х - 1) (х^2 - 2 х + 1).

Последнюю скобку раскладываем по формуле квадрата разности:

(х - 1) (х - 1) (х - 1) ^2 = (х - 1) ^4 = 0.

Отсюда единственный корень уравнения равен х = 1.