В треугольнике CDE проведена биссектриса EF. Угол C = 90*, Угол D = 30*. Доказать что треугольник DEF равнобедренный Сравнить отрезки CF и DF

В прямоугольном треугольнике CDE найдем неизвестный угол Е:

Угол Е = 90° - угол D = 90° - 30° = 60°.

Рассмотрим треугольник DFE, в нём угол D = 30° (по условию), угол Е = 30° (EF - биссектриса угла DEC). Получаем, что треугольник DFE - равнобедренный (два угла равны). Что и требовалось доказать.

Теперь рассмотрим треугольник FCE, в нем катет СF лежит напротив угла в 30°и это означает, что он равен половине гипотенузы EF. В свою очередь EF = DF (боковые стороны равнобедренного треугольника). Можем сделать вывод, что СF в два раза меньше DF.