Разложите многочлен на множители: а) 9 у^2 - (1 + 2 у) ^2; б) 2 ах^2 - 2 ау^2; в) x^3 - x^2y + x^2 - xy; г) (x - 5) ^2 - 16; д) а^3 - 5 а^2 - 4^а + 20.

Для выполнения разложения на множители выражения 9y^2 - (1 + 2y) ^2 мы применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Давайте вспомним формулу сокращенного умножения разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности на сумму этих выражений.

9y^2 - (1 + 2y) ^2 = (3y) ^2 - (1 + 2y) ^2.

Применим формулу при a = 3y; b = 1 + 2y и получаем выражение:

(3y) ^2 - (1 + 2y) ^2 = (3y - (1 + 2y)) (3y + (1 + 2y)) = (3y - 1 - 2y) (3y + 1 + 2y) = (y - 1) (5y + 1).