Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди пяти учащихся группы в течение пяти дней?

Так как в первый день дежурным можно выбрать любого из пяти имеющихся учащихся, то для выбора дежурного в первый день есть 5 возможностей.

Поскольку один человек уже дежурил в первый день, то для выбора дежурного во второй день есть 5 - 1 = 4 возможности.

Поскольку два человеке уже дежурили., то для выбора дежурного в третий день остается 5 - 2 = 3 возможности.

Поскольку три человеке уже дежурили., то для выбора дежурного в четвертый день остается 5 - 3 = 2 возможности, а для выбора дежурного в последний день остается 1 возможность.

Следовательно, существует 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 20 * 6 = 120 способов назначить дежурных на 5 дней.

Ответ: 120 способов.