Решите систему уравнений 3x-y=1 xy=10

Найдем решение системы.

{ 3 * x - y = 1;

x * y = 10;

1) Выделим из первого равенства переменную у.

3 * x - y = 1;

-y = 1 - 3 * x;

y = 3 * x - 1;

2) Подставим во второе равенство.

x * y = 10;

x * (3 * x - 1) = 10;

3 * x^2 - x = 10;

3 * x^2 - x - 10 = 0;

Найдем х.

D = (-1) ^2 - 4 * 3 * (-10) = 1 + 12 * 10 = 1 + 120 = 121 = 11^2;

x1 = (1 + 11) / (2 * 3) = 12/6 = 2;

x2 = (1 - 11) / (2 * 3) = - 10/6 = - 5/3;

3) Найдем у.

y = 3 * x - 1;

y1 = 3 * x1 - 1 = 3 * 2 - 1 = 6 - 1 = 5;

y2 = 3 * x2 - 1 = 3 * (-5/3) - 1 = - 5 - 1 = - 6;

Ответ: (2; 5) и (-5/3; - 6).