В треугольнике ABC на сторонах АВ и ВС отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ: АВ=1:2, а ВК: ВС=4:5. во сколько раз площадь треугольника АВС больше площади треугольника МВК?

Треугольники АВС и МВК подобные треугольники, их соответствующие углы равны. Обозначим угол между сторонами АВ и ВС как α, тогда угол между сторонами BM и ВK тоже α.

Запишем площади треугольников через стороны и угол между ними.

Площадь треугольника АВС: S1 = ½ * AB * BC * sinα = ½ * 2 * 5 * sinα = 5sinα.

Площадь треугольника MBK: S2 = ½ * BM * BK * sinα = ½ * 1*4 * sinα = 2sinα.

S1/S2 = 5sinα/2sinα = 2.5. Площадь треугольника АВС больше площади треугольника МВК в 2.5 раза.