В треугольнике АВС АС=ВС=8, косинус А=0,5. Найдите АВ

По теореме косинусов квадрат стороны ВС равен:

(ВС) ^2 = (AB) ^2 + (AC) ^2 - 2 * AB * AC * cosA.

Подставим известные значения в данную формулу:

8^2 = (AB) ^2 + 8^2 - 2 * AB * 8 * 0,5.

Следовательно,

(AB) ^2 = 8 * AB.

Сокращаем на АВ обе части уравнения, получим:

AB = 8.

Данную задачу можно решить и проще.

Так как cosА = 0,5, следовательно угол А равен 60 градусов, а значит, углы В и С также равны 60 градусов.

Следовательно, треугольник является равносторонним, а сторона АВ = 8.