Решите биквадратное уравнение 2x^4-19^ 2+9=0

Чтобы решить биквадратного уравнение, сначала необходимо ввести замену:

2 х^4 - 19 х^2 + 9 = 0.

Пускай х^2 = у:

2 у^2 - 19 у + 9 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-19) ^2 - 4 * 2 * 9 = 361 - 8 * 9 = 361 - 72 = 289.

y1 = (-b + √D) / 2a = (19 + 17) / (2 * 2) = 36/4 = 9.

y2 = (-b - √D) / 2a = (19 - 17) / (2 * 2) = 2/4 = 1/2.

Вернёмся к замене и подставим значение у:

х^2 = 9;

х = ±√9;

х1 = 3;

х2 = - 3.

х^2 = 1/2;

х = ±√1/2;

х3 = 1/√2;

х3 = √2/2;

х4 = - 1/√2.

х4 = - √2/2.

Ответ: х1 = 3, х2 = - 3, х3 = √2/2, х4 = - √2/2.