В треугольнике даны стороны a, b и угол γ между ними. Найдите третью сторону С этого треугольника, если 1) а=3 м, b=5 м, γ=30°; 2) a=2√2 м, b=3 м, γ=45°; 3) a=8 см, b=3√3 см, γ=120°; 4) a=4 см, b=7 см, γ=60°.

Если в треугольнике известны 2 стороны a и b и угол γ между ними, то для того, чтобы найти третью сторону нужно применить формулу теорему косинусов.

c² = a² + b² - 2 * a * b * cos y.

Вычислим третью сторону треугольника:

1) а = 3 м и b = 5 м, γ = 30°;

с² = 3² + 5² - 2 * 3 * 5 * cos 30° = 9 + 25 - 30 * cos 30° = 34 - 30 * √3/2 = 24 - 15√3;

c = √ (24 - 15√3);

2) a = 2√2 м, b = 3 м, γ = 45°;

c² = 4 * 2 + 9 - 2 * 2 * √2 * 3 * cos 45° = 17 - 4 * √2 * 3 * √2/2 = 17 - 12 * √4/2 = 17 - 6 * √4 = 17 - 6 * 2 = 17 - 12 = 5;

c = √5;

3) a = 8 см, b = 3√3 см, γ = 120°;

c² = 64 + 9 * 3 - 2 * 8 * 3 * √3 * (-1/2) = 64 + 27 + 48/2 * √3 = 64 + 27 * 24 * √3 = 91 + 24√3;

c = √ (91 + 24√3)).

4) a = 4 см, b = 7 см, γ = 60°.

c² = 16 + 49 - 2 * 4 * 7 * 1/2 = 65 - 28 = 37;

c = √37.