Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. какой наибольшей может быть площадь треугольника?

Площадь прямоугольного треугольника будет максимальной, если катеты равны. Пусть длина катета x см. По теореме Пифагора:

10² = x² + x²;

100 = 2x²;

x² = 50;

x = √50.

Длина катета - √50 см.

S = (√50 * √50) / 2 = 50 / 2 = 25 см².

Ответ: наибольшая площадь треугольника = 25 см².