X (x-2) (x-3) (x-5) = 72 Решите уравнение

Question

Дмитрий Бобров

Математика

24 октября, 21:12

X (x-2) (x-3) (x-5) = 72 Решите уравнение

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Kord · Answer 1

х * (x - 2) * (x - 3) * (x - 5) = 72.

х * (x * x + x * ( - 3) - 2 * x - 2 * ( - 3)) * (x - 5) = 72.

х * (x^2 - 3x - 2x + 6) * (x - 5) = 72.

х * (x^2 - 5x + 6) * (x - 5) = 72.

(x^2 - 5x + 6) * (x * x - 5 * x) = 72.

(x^2 - 5x + 6) * (x^2 - 5x) = 72.

Делаем замену. Пусть x^2 - 5x = t.

(t + 6) * t = 72.

t * t + 6 * t = 72.

t^2 + 6t = 72.

t^2 + 6t - 72 = 0.

t = - 12 или t=6.

Проверяем:

t = - 12

x^2 - 5x = - 12.

x^2 + 5x + 12 = 0.

D=25 - 48 = - 23 < 0.

t=6.

x^2 + 5x = 6.

x^2 + 5x-6 = 0.

x = 1 или x = - 6.

Проверяем:

x = 1

1 * (1 - 2) * (1 - 3) * (1 - 5) = 72.

1 * (-1) * ( - 2) * ( - 4) = 72.

-8 не равно 72.

x = 1 - не подходит.

x = - 6.

( - 6) * ( - 6 - 2) * ( - 6 - 3) * ( - 6 - 5) = 72.

( - 6) * ( - 8) * ( - 9) * ( - 11) = 72.

4752 не равно 72.

x = - 6 - не подходит.

Ответ: нет действительных корней.