Решите уравнение (3 х+2 у-4) ^2 + |3 х-5 у+3|=0

Левая часть данного уравнения представляет собой сумму двух слагаемых, первое из которых является квадратом выражения 3 х + 2 у - 4, а второе модулем выражения 3 х - 5 у + 3.

Поскольку квадрат числа и модуль числа всегда больше или равны нулю, то сумма этих двух слагаемых может равняться нулю только когда оба эти слагаемые равны нулю.

Следовательно, исходное уравнение равносильно системе уравнений:

3 х + 2 у - 4 = 0;

3 х - 5 у + 3 = 0.

Решаем полученную систему уравнений.

Вычитая второе уравнение из первого, получаем:

3 х + 2 у - 4 - (3 х - 5 у + 3) = 0;

3 х + 2 у - 4 - 3 х + 5 у - 3 = 0;

7 у - 7 = 0;

7 у = 7;

у = 1.

Подставляя найденное значение у = 1 в уравнение 3 х + 2 у - 4 = 0, получаем:

3 х + 2 * 1 - 4 = 0;

3 х + 2 - 4 = 0;

3 х - 2 = 0;

3 х = 2;

х = 2/3.

Ответ: х = 2/3, у = 1.