Найти tg x, если cos2x=-1/3, П меньше 2x меньше 3 П/2

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

Cos^2x - sin^2x=1 / : cos^2x (поделим на cos^2x

Tg^2x + 1=1/cos^2x

Cos2x = 1-2sin^2x (формула)

1-2sin^2 x=-1/3

-2sin^2 c=-4/3

2sin^2x=4/3

Sin^2x=2/3

Cos^2x=1-2/3=1/3

Подставим cos^2x. Tg^2x+1 = 3

Tg^2x=2; пи < 2x < 3 пи/2; пи/2 < x < 3 пи/4 (вторая четверть)

У тангентса вторая четверть отрицательная.

Tg x = - корень из 2

Ответ: - корень из 2.