Найдите все значения x при которых значений выражений - 9x^+1; x+2; 15+7x^ являются тремя последовательными членами арифметической прогресси. ^ - это квадрат

Допустим, что данные выражения являются последовательными членами арифметической прогрессии. Тогда разность второго и первого выражения должна быть равна разности третьего и второго выражения, то есть должна быть равна разности арифметической прогрессии. Получаем:

x + 2 - (-9 * x² + 1) = 15 + 7 * x ² - (x + 2),

x + 2 + 9 * x² - 1 = 15 + 7 * x² - x - 2,

x + 9 * x² + 1 = 13 + 7 * x² - x,

2 * x² + 2 * x - 12 = 0,

x² + x - 6 = 0.

Найдём дискриминант квадратного уравнения:

D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25,

тогда x = ( - 1 - 5) / 2 = - 3 и x = (-1 + 5) / 2 = 2.

Ответ: - 3 и 2.