В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 4 корень15, cosA=0,25. Найдите высоту CH.

В треугольнике АВС известно:

Угол C = 90°; AB = 4√15; cos A = 0,25.

Найдем высоту CH.

Решение:

1) cos a = AC/AB (отношение прилежащего катета к гипотенузе);

Отсюда выразим АС.

АС = АВ * cos A = 4√15 * 0.25 = 4√15 * 1/4 = 4/4 * √15 = √15;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН с прямым углом Н.

sin a = √ (1 - cos^2 a) = √ (1 - (3/4) ^2) = √ (1 - 9/16) = √7/√16 = √7/4;

sin a = CH/AC;

CН = AC * sin a;

Подставим известные значения и тогда найдем высоту.

СН = √15 * √7/4 = √105/4.

Ответ: СН = √105/4.