докажите что функция У=4 x (x-в девятой степени) + sin 2x - 1/x-5 является первообразной для функции У=36x (x-в восьмой степени) + 4cos 2x + 1/x (x-в квадрате)

Из определения первообразной следует равенство: (F (x)) ' = f (x). где F (x) - первообразная, f (x) - функция. Проверяем это равенство:

(F (x)) ' = (4x^9 + sin (2x) - 1/x - 5) ' = (4x^9) ' + (sin (2x)) ' - (1/x) ' - (5) ' = 4 * 9 * x^ (9 - 1) + cos (2x) * (2x) ' - (-1) * x^ (-1 - 1) + 0 = 36x^ (8) + 2cos (2x) + 1/x^2 - что и требовалось доказать.