Решите биквадратное. уравнение разложением левой части на множители: а). х^4-7 х^2+6=0; б) 36 х^4-13 х^2+1=0; в).4 у^4-4 у^2+1=0; г). z^4+0,7z^2=0.

Чтобы решить биквадратное уравнение, нужно ввести замену переменной:

а) х^4 - 7 х^2 + 6 = 0,

x^2 = t,

t^2 - 7t + 6 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы его решить, нужно найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а затем его корни по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-7) ^2 - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25.

t1 = (7 - 5) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1,

t₂ = (7 + 5) / 2 * 1 = 12 / 2 = 6. Теперь перейдём к замене и найдём корни биквадратного уравнения:

x^2 = 1; x^2 = 6.

x₁ = 1; x₂ = - 1; x₃ = √6; x₄ = - √6.

Ответ: 1; - 1; √6; - √6.

б) 36 х^4 - 13 х^2 + 1 = 0,

x^2 = y,

36y^2 - 13y + 1 = 0.

D = (-13) ^2 - 4 * 36 * 1 = 169 - 144 = 25.

y1 = (13 - 5) / 2 * 36 = 8 / 72,

y2 = (13 + 5) / 2 * 36 = 18 / 72 = 0,25.

x^2 = 8 / 72; x^2 = 0,25.

x₁ = √8/72; x2 = - √8/72; x3 = - 0,5; x4 = 0,5.

Ответ: - √8/72; √8/72; - 0,5; 0,5.

в) 4 у^4 - 4 у^2 + 1 = 0,

y^2 = x,

4x^2 - 4x + 1 = 0.

D = (-4) ^2 - 4 * 4 + 1 = 16 - 16 = 0.

x = (4 + 0) / 2 * 4 = 4 / 8 = 0,5.

y^2 = 0,5.

y1 = √0,5; y2 = - √0,5.

Ответ: √0,5; - √0,5.

г) z^4 + 0,7z^2 = 0. Здесь можно вынести z^2 за скобку:

z^2 * (z^2 + 0,7) = 0,

z^2 = 0 или z^2 + 0,7 = 0,

z = 0 или z^2 = - 0,7,

z = 0. Во втором уравнении корней нет, так как число, которое возводится в квадрат, не может получиться отрицательным.

Ответ: 0.