Радиус окружности с центром в точке O равен 65 длина хорды AB равна 126 найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательно k

Решение. Пусть радиус ОА окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 126. Если соединить концы хорды с центром окружности, то получим равнобедренный треугольник с основанием АВ. Проведём медиану АК к основанию треугольника. По свойству медианы равнобедренного треугольника, она является ещё и высотой, значит, ΔАОК - прямоугольный, в нём катет АК = АВ: 2; АК = 126 : 2; АК = 63. Найдём высоту АК, используя теорему Пифагора: АО² = АК² + КО²; 65² = 63² + КО²; КО = 16. Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k, лежащей с ней по одну сторону от центра окружности будет: 65 - 16 = 49. Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k, лежащей с ней по разные стороны от центра окружности будет: 65 + 16 = 81. Ответ: 49 и 81.