Вариант 1 1. Выберите верное утверждение. а) конус может быть получен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы; б) объем конуса вычисляется по формуле V=1/3πR2•Н; в) осевым сечением усеченного конуса является прямоугольник. 2. На учебное хозяйство привезли машину пшеницы и ссыпали в кучу. Куча имеет коническую форму с диаметром 324 см и высотой 112 см. Найдите объём кучи. 3. Вычислить вместимость ведра, имеющего форму усеченного конуса, если диаметр дна равен 18 см, диаметр отверстия 35 см, а глубина 38,5 см.

1.

Конус может быть получен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг катета.

Ответ: Утверждение не верно.

V=1/3 * π * R² * Н;

Ответ: Утверждение верно.

Осевым сечением усеченного конуса есть равнобедренная трапеция.

Ответ: Утверждение не верно.

2.

Так как куча имеет коническую форму, то ее объем равен:

V=1/3 * π * R² * Н.

R = D / 2 = 324 / 2 = 162 см.

Н = 112 см.

V = π * 162² * 112 / 3 = 979776 cм3 = 0,979776 м³.

Ответ: Объем зерна равен 0,979776 м³.

3.

Вместимость ведра есть его объем.

Ведро есть усеченный конус.

Тогда V = 1/3 * π * h * (R₁² + R₁ * R₂ + R₂²),

где R₁ - это радиус нижнего основания усеченного конуса, а R₂ - радиус верхнего основания.

V = π * 38,5 * (17,5² + 17,5 * 9 + 9²) / 3 = π * 20972,875 / 3 = 6990,96 * π ≈ 7 * π литров.

Ответ: Объем ведра равен 7 * π литров.