Ручка дороже карандаша на 30 % и дешевле альбома на 22% на сколько процентов карандаш дешевле альбома

Будем решать данную задачу по следующему алгоритму:

зная соотношение между стоимостью ручки и стоимостью карандаша, выразим стоимость карандаша через стоимость ручки; зная соотношение между стоимостью ручки и стоимостью альбома, выразим стоимость альбома через стоимость ручки; имея выражение стоимостей карандаша и альбома через стоимость ручки, найдем на сколько процентов карандаш дешевле альбома.

Решение задачи.

Обозначим стоимость ручки через R.

Выразим стоимость карандаша через стоимость ручки

Пусть х - это стоимость карандаша.

Согласно условию задачи, ручка дороже карандаша на 30%, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х + (30/100) * х = R.

Используя данное соотношение, выразим х через R:

х + (3/10) * х = R;

(10/10) * х + (3/10) * х = R;

(13/10) * х = R;

x = R / (13/10);

x = R * (10/13).

Выразим стоимость альбома через стоимость ручки

Пусть у - это стоимость альбома.

Согласно условию задачи, ручка на 22% дешевле альбома, следовательно, можем записать следующее соотношение:

у - (22/100) * у = R.

Используя данное соотношение, выразим y через R:

(100/100) * у - (22/100) * у = R;

(78/100) * у = R;

(39/50) * у = R;

у = R / (39/50);

у = R * (50/39).

Находим на сколько процентов карандаш дешевле альбома

Выразив стоимость карандаша и альбома через стоимость ручки, можем теперь найти на сколько процентов карандаш дешевле альбома:

100 * ((50/39) * R - (10/13) * R) / ((50/39) * R) = 100 * ((50/39) * R - (30/39) * R) / ((50/39) * R) = 100 * (20/39) * R / ((50/39) * R) = 100 * (20/39) / (50/39) = 100 * (20/39) * (39/50) = 100 * 20 / 50 = 20 * 100 / 50 = 20 * 2 = 40%.

Ответ: карандаш дешевле альбома на 40%.

Для решения задачи составим уравнение, в котором стоимость карандаша запишем как х.

В таком случае, стоимость ручки составит: х + 30% = 130% * х = 1,3 * х

Запишем значение стоимости альбома как у.

В таком случае, поскольку ручка дешевле альбома на 22%, ее стоимость составит: у - 22% = 78 % * у = 0,78 * у.

Получим равенство:

1,3 * х = 0,78 * у.

В таком случае, разница стоимости карандаша и альбома составит:

у / х = 0,78 / 1,3 = 0,6 или 60%.

Значит карандаш будет дешевле альбома на:

100% - 60% = 40%.

Ответ:

40%.