Доказать неравенство: а+1/а больше либо равно 2

Для решения задания нужно вспомнить, что на 0 делить нельзя. А теперь решим неравенство:

а + 1/a > = 2;

умножим обе части неравенства на а, получим:

a ^ 2 + 1 > = 2 * a;

a ^ 2 - 2 * a + 1 > = 0;

(a - 1) * (a + 1) > = 0;

a > = - 1;

a > = 1.

Подставим в исходное неравенство, чтобы проверить корни:

при а = - 1 неравенство неверно;

при а = 1 равенство верно.

То есть, при любых значениях а > = 1 не равенство будет верно.