Разложите на множители: 1) x^4+x^3-x^2 = 2) a (x^2+y^2) + b (x^2+y^2 = 3) ax+bx+ay+by = 4) 12n^3+n^2-n-12=

1) x^4 + x^3 - x^2 - вынесем за скобку общий множитель x^2;

x^2 (x^2 + x - 1);

2) a (x^2 + y^2) + b (x^2 + y^2) - вынесем за скобку общий множитель (x^2 + y^2);

(x^2 + y^2) (a + b);

3) ax + bx + ay + by - сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых;

(ax + bx) + (ay + ay) - из первой скобки вынесем общий множитель х, а из второй скобки - общий множитель у;

x (a + b) + y (a + b) - вынесем за скобку (a + b);

(a + b) (x + y);

4) 12n^3 + n^2 - n - 12 - сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье слагаемое с четвертым;

(12n^3 - 12) + (n^2 - n) - вынесем из первой скобки общий множитель 12, а из второй (n);

12 (n^3 - 1) + n (n - 1) - раскроем первую скобку по формуле разности кубов a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2);

12 (n - 1) (n^2 + n + 1) + n (n - 1) - вынесем за скобку (n - 1);

(n - 1) (12 (n^2 + n + 1) + n) = (n - 1) (12n^2 + 12n + 12 + n) = (n - 1) (12n^2 + 13n + 12).

Разложим на множители x⁴ + x³ - x²

Вынесем за скобки общий множитель х²:

x⁴ + x³ - x² = х² (х² + х - 1).

Разложим на множители многочлен в скобках, для этого решим уравнение:

х² + х - 1 = 0.

Дискриминант D = 1² + 4 * 1 * 1 = 1 + 4 = 5. х₁ = (-1 - √5) / 2 = - 1/2 - √5/2; х₂ = (-1 + √5) / 2 = - 1/2 + √5/2.

х² + х - 1 = (х + 1/2 + √5/2) (х + ½ - √5/2).

Получим:

x⁴ + x³ - x² = х² (х + 1/2 + √5/2) (х + ½ - √5/2).

Ответ: х² (х + 1/2 + √5/2) (х + ½ - √5/2).

Разложим на множители а (x² + y²) + b (x² + y²)

Вынесем общий множитель (x² + y²) за скобки:

а (x² + y²) + b (x² + y²) = (x² + y²) (a + b).

Ответ: (x² + y²) (a + b).

Разложим на множители ax + bx + ay + by Сгруппируем слагаемые: (ax + bx) + (ay + by). Вынесем за скобки общий множитель: х (a + b) + y (a + b). Вынесем за скобки общий множитель: х (a + b) + y (a + b) = (a + b) (x + y).

Ответ: (a + b) (x + y).

Разложим на множители 12n³ + n² - n - 12

Сгруппируем слагаемые:

(12n³ - 12) + (n² - n).

Вынесем за скобки общий множитель:

12 (n³ - 1) + n (n - 1).

Разложим на множители n³ - 1 = (n - 1) (n² + n + 1).

Получим:

12 (n - 1) (n² + n + 1) + n (n - 1).

Вынесем за скобки общий множитель:

(n - 1) [12 (n² + n + 1) + n] = (n - 1) (12n² + 13n + 12).

Ответ: (n - 1) (12n² + 13n + 12).