Lg^2x=lgx+6 решить уравнение

Решим логарифмическое уравнение (Lg x) ^2 = lg x + 6.

Перенесем все значения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

(lg x) ^2 - lg x - 6 = 0;

Приведем уравнение к квадратному уравнению.

Пусть, lg x = a, тогда получим.

a^2 - a - 6 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4 * a * c = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a ₁ = (1 - √ 25) / (2 * 1) = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2;

_{a 2} = (1 + √ 25) / (2 * 1) = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3;

Отсюда:

1) lg x = - 2;

x = 10^ (-2);

x = 0.01;

2) lg x = 3;

x = 10^3;

x = 1000;

Ответ: х = 0,01 и х = 1000.