Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции y=x^3+4x^2+3x+4. Найти ардинату точки касания?

Приравняем обе функции и найдём их общие точки, получим:

x³ + 4 * x² + 3 * x + 4 = 3 * x + 4,

x³ + 4 * x² = 0,

x² * (x + 4) = 0,

x = 0,

x = - 4.

Т. е. две точки, одна из которых является точкой касания, а другая - точкой пересечения.

Определим точку касания, для этого найдём уравнение касательной в точке х = 0.

Значение функции в точке х = 0:

y (0) = 4.

Производная функции:

y' (x) = 3 * x² + 8 * x + 3,

y' (0) = 3, = > уравнение касательной f (x) = 3 * (x - 0) + 4 = 3 * x + 4, т. е. совпадает с уравнением в условии.

Следовательно, ордината точки касания у = 4.