Log2 (x-1) + log2 (x+1) = 3

Log2 (x - 1) + log2 (x + 1) = 3;

log2 ((x - 1) * (x + 1)) = 3;

(x - 1) * (x + 1) = 2^3;

(x - 1) * (x + 1) = 8;

x * x + 1 * x - 1 * x - 1 * 1 = 8;

x^2 + x - x - 1 = 8;

x^2 - 1 = 8;

Перенесем все значения выражения на одну сторону и получим:

x^2 - 1 - 8 = 0;

сгруппируем подобные и вынесем за скобки общий множитель.

x^2 + (-1 - 8) = 0;

x^2 + (-9) = 0;

x^2 - 9 = 0;

x^2 - 3^2 = 0;

(x - 3) * (x + 3) = 0;

Получим систему уравнений:

{ x - 3 = 0;

x + 3 = 0;

{ x = 0 + 3;

x = 0 - 3;

{ x = 3;

x = - 3;

Ответ: х = 3 и х = - 3.