Решите неравенство (2,5x-5) (1,6x-2) <0

(2,5x - 5) (1,6x - 2) < 0.

Раскроем скобки:

4 х^2 - 8 х - 5 х + 10 < 0;

подведем подобные слагаемые:

4 х^2 - 13 х + 10 < 0.

Рассмотрим функцию у = 4 х^2 - 13 х + 10, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; 4 х^2 - 13 х + 10 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 4; b = - 13; c = 10;

D = b^2 - 4ac; D = (-13) ^2 - 4 * 4 * 10 = 169 - 160 = 4 (√D = 2);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (13 - 2) / (2 * 4) = 11/8 = 1,375;

х₂ = (13 + 2) / 8 = 15/8 = 1,875.

Отмечаем на числовой прямой точки 1,375 и 1,875, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (1,375; 1,875).

Ответ: х принадлежит промежутку (1,375; 1,875).