Не выполняя построения, найдите координаты пересечения параболы y=9x^2-4x+5 и прямой y=2x+4

1) Найдем абсциссы точек пересечения графиков функций у = 9 х² - 4 х + 5 и у = 2 х + 4. Для этого нужно приравнять правые части уравнений.

9 х² - 4 х + 5 = 2 х + 4.

Все слагаемые из правой части уравнения перенесем в левую часть. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки переносимых слагаемых меняются на противоположные.

9 х² - 4 х - 2 х + 5 - 4 = 0;

9 х² - 6 х + 1 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-6) ² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0.

Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень, а это значит, что у нас будет только одна точка пересечения.

х = - b / (2a);

х = 6 / (2 * 9) = 6/18 = 1/3.

2) Найдем ординату точки пересечения. Для этого нужно в любое из уравнений подставить вместо х число 1/3, например, в уравнение у = 2 х + 4.

у = 2 * 1/3 + 4 = 2/3 + 4 = 4 2/3.

Ответ. (1/3; 4 2/3).