Найдите значение выражения: sqrt (11+6sqrt (2)) + sqrt (11-6sqrt (2))

1. Введем переменную:

t = √ (11 + 6√2) + √ (11 - 6√2).

2. Возведем в квадрат обе части уравнения:

t^2 = (√ (11 + 6√2)) ^2 + 2 * √ (11 + 6√2) * √ (11 - 6√2) + (√ (11 - 6√2)) ^2; t^2 = 11 + 6√2 + 2 * √ ((11 + 6√2) (11 - 6√2)) + 11 - 6√2; t^2 = 22 + 2 * √ (11^2 - (6√2) ^2); t^2 = 22 + 2 * √ (121 - 36 * 2); t^2 = 22 + 2 * √ (121 - 72); t^2 = 22 + 2 * √49 = 22 + 2 * 7 = 22 + 14 = 36; t^2 = 36; t = ±√36 = ±6.

3. Поскольку t - сумма квадратов, значит, не меньше нуля, то подходит только положительный корень:

t = 6.

Ответ: 6.