все члены геометрической прогрессии (Аn) положительны, и известно, что А3 = 12. А7=27. Найдите пятый член прогрессии

Так как An - геометрическая прогрессия, то каждый её член можно найти по формуле:

an = a1 * q^ (n - 1), где a1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель.

Так как по условию a3 = 12, a7 = 27, то можно составить 2 уравнения:

1 уравнение:

a3 = a1 * q^ (3 - 1);

12 = a1 * q^2.

2 уравнение:

a7 = a1 * q^ (7 - 1);

27 = a1 * q^6.

Решим получившиеся 2 уравнения в системе. Выразим из первого a1:

a1 = 12/q^2.

Подставим a1 во 2 уравнение:

27 = 12/q^2 * q^6;

27 = 12 * q^6/q^2;

27 = 12 * q^4;

q^4 = 27/12;

q = (27/12) ^ (1/4);

q = (9/4) ^ (1/4);

q = (3/2) ^ (1/2).

q = √ (3/2).

Подставим q в 1 уравнение:

a1 = 12 / (√ (3/2)) ^2;

a1 = 12 / (3/2);

a1 = 12 * 2/3;

a1 = 8.

Тогда a5 = a1 * q^ (5 - 1) = 8 * q^4 = 8 * (√ (3/2)) ^4 = 8 * 9/4 = 2 * 9 = 18.

Следовательно, a5 = 18.