Найдите критические точки функции f (x) = x^3-3x

Решение задачи.

Критическими точками функции называются точки, в которых производная равна нулю, либо производной в этой точке не существует.

Функция f (x) = x^3 - 3x имеет производную на всем числовом интервале. Найдем точки, в которых производная функции f (x) равна нулю.

f' (x) = 3x^2 - 3;

3x^2 - 3 = 0;

3 * (x - 1) * (x + 1) = 0;

Уравнение имеет 2 корня, х = - 1 и х = 1.

Функция f (x) = x^3-3x имеет 2 критические точки х = - 1 и х = 1.

Определим, являются критические точки точками минимума или максимума.

f'' (x) = 6x.

f'' (-1) = - 6 < 0, х = - 1 - точка максимума.

f'' (1) = 6 > 0, x = 1 - точка минимума

Ответ. Функция f (x) = x^3 - 3x имеет 2 критические точки. х = - 1 - точка максимума; х = 1 - точка минимума.