Станок работает при условии одновременного функционирования узлов А, В, С, которые работают независимо друг от друга. вероятность поломки этих узлов 0,2, 0,3, 0,1 соответственно. какова вероятность того, что станок выйдет из строя?

Вероятности поломки узлов: p1 = 0,2; p2 = 0,3; p3 = 0,1.

Вероятности того, что узлы будут работать:

q1 = 1 - p1 = 1 - 0,2 = 0,8;

q2 = 1 - p2 = 1 - 0,3 = 0,7;

q3 = 1 - p3 = 1 - 0,1 = 0,9;

Вероятность того, что все узлы будут работать:

P (ABC) = q1 · q2 · q3 = 0,8 · 0,7 · 0,9 = 0,504.

Вероятность противоположного события, такого что хотя бы один узел выйдет из строя, что приведёт к отказу в работе станка:

P (ABC) = 1 - P (ABC) = 1 - 0,504 = 0,496;

Ответ: Вероятность того, что станок выйдет из строя 0,496.