Корень квадратный (3-х) * корень квадратный (1-3 х) = х+5

Воспользуемся свойствами корней:

√ (а * b * c) = √а * √b * √c.

√а * √а = √ (а * а) = √а² = а.

Получим:

√ ((3 - х) * (1 - 3 * х)) = х + 5.

√ (3 - 9 * х - х + 3 * х²) = x + 5.

√ (3 * х² - 10 * х + 3) = x + 5.

Возведем левую и правую часть выражения в квадрат.

√ (3 * х² - 10 * х + 3) ² = (x + 5) ².

3 * х² - 10 * х + 3 = x² + 10 * х + 25.

3 * х² - 10 * х + 3 - x² - 10 * х - 25 = 0.

2 * х² - 20 * х - 22 = 0.

х² - 10 * х - 11 = 0.

D = (-10) ² - 4 * 1 * (-11) = 100 + 44 = 144.

х₁ = (10 - √144) / (2 * 1) = (10 - 12) / 2 = - 2 / 2 = - 1.

х₂ = (10 + √144) / (2 * 1) = (10 + 12) / 2 = 22 / 2 = 11.

Выполним проверку для х₁ = - 1:

√ (3 - (-1)) * √ (1 - 3 * (-1)) = - 1 + 5.

√4 * √4 = 4.

2 * 2 = 4.

4 = 4.

Равенство выполняется, решение х₁ = - 1 правильное.

Выполним проверку для х₂ = 11:

√ (3 - 11) * √ (1 - 3 * 11) = 11 + 5.

√-8 * √-32 = 16.

Равенство не выполняется, решение х₂ = 11 не подходит.

Ответ: х = - 1.