Корень квадратный (3-х) * корень квадратный (1-3 х) = х+5

+1
Ответы (1)
  1. 7 февраля, 12:20
    0
    Воспользуемся свойствами корней:

    √ (а * b * c) = √а * √b * √c.

    √а * √а = √ (а * а) = √а² = а.

    Получим:

    √ ((3 - х) * (1 - 3 * х)) = х + 5.

    √ (3 - 9 * х - х + 3 * х²) = x + 5.

    √ (3 * х² - 10 * х + 3) = x + 5.

    Возведем левую и правую часть выражения в квадрат.

    √ (3 * х² - 10 * х + 3) ² = (x + 5) ².

    3 * х² - 10 * х + 3 = x² + 10 * х + 25.

    3 * х² - 10 * х + 3 - x² - 10 * х - 25 = 0.

    2 * х² - 20 * х - 22 = 0.

    х² - 10 * х - 11 = 0.

    D = (-10) ² - 4 * 1 * (-11) = 100 + 44 = 144.

    х₁ = (10 - √144) / (2 * 1) = (10 - 12) / 2 = - 2 / 2 = - 1.

    х₂ = (10 + √144) / (2 * 1) = (10 + 12) / 2 = 22 / 2 = 11.

    Выполним проверку для х₁ = - 1:

    √ (3 - (-1)) * √ (1 - 3 * (-1)) = - 1 + 5.

    √4 * √4 = 4.

    2 * 2 = 4.

    4 = 4.

    Равенство выполняется, решение х₁ = - 1 правильное.

    Выполним проверку для х₂ = 11:

    √ (3 - 11) * √ (1 - 3 * 11) = 11 + 5.

    √-8 * √-32 = 16.

    Равенство не выполняется, решение х₂ = 11 не подходит.

    Ответ: х = - 1.
Знаешь ответ на этот вопрос?