Решите уравнение: x^5-2x^4+x^3-8x^2+16x-8=0

Выполним группировку:

х^5 - 2 х^4 + x^3 - 8 х^2 + 16 х - 8 = 0;

(х^5 - 2 х^4 + x^3) + ( - 8 х^2 + 16 х - 8) = 0;

Воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общий множитель х^3 и ( - 8) за скобки, а затем общий множитель (x - 1) и преобразуем наш многочлен в произведение:

х^3 (х^2 - 2 х + 1) - 8 (х^2 - 2 х + 1) = 0;

(х^3 - 8) (х^2 - 2 х + 1) = 0;

Произведение равно нулю, когда один из сомножителей равен нулю, поэтому приравняем каждый сомножитель к нулю и найдем корни:

1) первое уравнение:

х^3 - 8 = 0;

х^3 = 8;

х = ∛8

х1 = 2;

или

2) второе уравнение:

х^2 - 2 х + 1 = 0;

(x - 1) ^2 = 0;

х - 1 = 0;

x2 = 1;

Ответ: х1 = 2, х2 = 1.