Найдите число, которое при делении на 13 даёт остаток 10, при делении на 5 даёт в остатке 1, а сумма полученных частных составляет одну четвертую искомого числа

1. Обозначим искомое число x. Тогда получим:

x = 13m + 10; x = 5n + 1; (m + n) = x/4.

2. Из полученных уравнений составим систему и решим ее:

{x = 13m + 10;

{x = 5n + 1;

{ (m + n) = x/4;

{x = 13m + 10;

{x = 5n + 1;

{x = 4 (m + n);

{x = 5n + 1;

{5n + 1 = 4m + 4n;

{5n + 1 = 13m + 10;

{x = 5n + 1;

{n = 4m - 1;

{5 (4m - 1) = 13m + 9;

{x = 5n + 1;

{n = 4m - 1;

{20m - 5 = 13m + 9;

{x = 5n + 1;

{n = 4m - 1;

{7m = 14;

{x = 36;

{n = 7;

{m = 2.

3. Проверим:

36 = 2 * 13 + 10; 36 = 7 * 5 + 1; 2 + 7 = 36 : 4.

Ответ: 36.